表格编号类型领域问题问题的现象问题的数学分析逐step推理思考的数学方程式参数列表及参数的数值范围及数值分析设计关联知识1推导+计算化学热力学理想气体绝热可逆过程的 p-V-T 全关系与功单原子理想气体 n=2 mol，从 (p₁=10 atm, V₁=5 L, T₁=304 K) 绝热可逆膨胀至 V₂=20 L，求 T₂, p₂ 及系统对外做功 W微分几何（状态流形上的沿特征曲线演化）/ 代数 / 常微分方程 / 变分Step 1 绝热可逆 dU = δW ⇒ nCv dT = −p dV ①Step 2 代入 p = nRT/V ⇒ Cv dT/T = −R dV/V ②Step 3 积分：Cv ln(T₂/T 表格编号类型领域问题问题的现象问题的数学分析逐step推理思考的数学方程式参数列表及参数的数值范围及数值分析设计关联知识1推导+计算化学热力学理想气体绝热可逆过程的 p-V-T 全关系与功单原子理想气体 n=2 mol，从 (p₁=10 atm, V₁=5 L, T₁=304 K) 绝热可逆膨胀至 V₂=20 L，求 T₂, p₂ 及系统对外做功 W微分几何（状态流形上的沿特征曲线演化）/ 代数 / 常微分方程 / 变分Step 1 绝热可逆 dU = δW ⇒ nCv dT = −p dV ①Step 2 代入 p = nRT/V ⇒ Cv dT/T = −R dV/V ②Step 3 积分：Cv ln(T₂/T 
的性能优化方案)
