2014年伊朗国家队选拔赛第18题

发布时间：2026/7/18 21:35:48

中心为III的非等腰三角形△ABC\triangle ABC△ABC的内切圆在DDD处与边BCBCBC相切. 设XXX是从三角形ABCABCABC的外接圆开始的弧BCBCBC上的一个点, 这样, 如果EEE,FFF与BIBIBI,CICICI上的XXX垂直, 并且MMM是EFEFEF的中点, 则MBMCMBMCMBMC. 证明∠BAD∠CAX\angle{BAD}\angle{CAX}∠BAD∠CAX. (2014年伊朗国家队选拔赛第18题)证明:只需证明d(E′,B)d(F′d(E, B)d(Fd(E′,B)d(F′,C)C)C),E′EE′,F′FF′分别为EEE,FFF在BCBCBC边上的投影.即BXcos⁡∠EBXcos⁡∠IBCCXcos⁡∠FCXcos⁡∠ICBBX \cos \angle EBX \cos\angle IBCCX \cos \angle FCX \cos \angle ICBBXcos∠EBXcos∠IBCCXcos∠FCXcos∠ICB.即sin⁡∠XCBcos⁡∠EBXcos⁡∠IBCsin⁡∠XBCcos⁡∠FCXcos⁡∠ICB\sin \angle XCB \cos \angle EBX \cos\angle IBC\sin \angle XBC \cos \angle FCX \cos \angle ICBsin∠XCBcos∠EBXcos∠IBCsin∠XBCcos∠FCXcos∠ICB.即cos⁡(B/2)/cos⁡(C/2)sin⁡∠XBC/sin⁡∠XCB⋅cos⁡∠FCX/cos⁡∠EBX\cos (B/2)/ \cos (C/2)\sin \angle XBC/\sin \angle XCB \cdot \cos \angle FCX/\cos \angle EBXcos(B/2)/cos(C/2)sin∠XBC/sin∠XCB⋅cos∠FCX/cos∠EBX设BXCBXCBXC的角平分线交(ABC)(ABC)(ABC)于NNN, 设∠BAC\angle BAC∠BAC内的旁切圆心为点JaJ_aJa.由内心旁心的一则常用性质,NNN,XXX,JaJ_aJa三线共点.III,BBB,JaJ_aJa,CCC共圆,IB⊥JaBIB \bot J_aBIB⊥JaB,IC⊥JaCIC \bot J_aCIC⊥JaC.cos⁡∠EBXsin⁡∠XBJa\cos \angle EBX\sin \angle XBJ_acos∠EBXsin∠XBJacos⁡∠FCXsin⁡∠XCJa\cos \angle FCX \sin \angle XCJ_acos∠FCXsin∠XCJa由角元形式的塞瓦定理可得:sin⁡∠XBC/sin⁡∠XCB⋅cos⁡∠FCX/cos⁡∠EBXsin⁡∠XJaC/sin⁡∠XJaB\sin \angle XBC/\sin \angle XCB \cdot \cos \angle FCX/\cos \angle EBX\sin \angle XJ_aC/\sin \angle XJ_aBsin∠XBC/sin∠XCB⋅cos∠FCX/cos∠EBXsin∠XJaC/sin∠XJaB由面积法,sin⁡∠XJaC/sin⁡∠XJaBNB/NC⋅CJa/BJasin⁡∠CBJa/sin⁡∠BCJacos⁡(B/2)/cos⁡(C/2)\sin \angle XJ_aC/\sin \angle XJ_aBNB/NC \cdot CJ_a/BJ_a\sin \angle CBJ_a/\sin \angle BCJ_a\cos (B/2)/ \cos (C/2)sin∠XJaC/sin∠XJaBNB/NC⋅CJa/BJasin∠CBJa/sin∠BCJacos(B/2)/cos(C/2).证毕.

2014年伊朗国家队选拔赛第18题

相关新闻

Figma AI自动布局实战速成班：1小时掌握动态间距/断点/嵌套容器三大黄金参数（限免开放最后48小时）

常熟依威亮相CMPS2026包装创新大会 19年无纺植纤技术赋能全行业包装升级

2112123

助睿——考勤主题扩展标签构建与画像可视化分析

CC3100/CC3200 Wi-Fi低功耗设计：从流量模式优化到电池选型实战

技术解读：《智能体三角模型白皮书》中的三问校验法——意图共鸣科技的商用AI评估框架

Python必备模块指南：从数据处理到Web开发

Android Toast统一管理类的设计与实现

网络热词@Yes! Scott!#的传播机制与文化解读

Go语言静态资源打包方案对比与实践指南

Go语言实现高性能LDAP认证服务的架构与实践

【AI面试官实战指南】：用ChatGPT模拟10类高频技术岗面试，3天提升应答精准度92%

Go语言静态资源打包方案对比与实践指南

Go语言实现高性能LDAP认证服务的架构与实践

【AI面试官实战指南】：用ChatGPT模拟10类高频技术岗面试，3天提升应答精准度92%

Coze与Dify对比指南：低代码AI应用开发从入门到实战

AI生图工具怎么选？2026年6月版实测对比

国产DSP FT-M6678 DDR3配置避坑指南：从PLL时钟到PHY寄存器，手把手调通你的第一块板