【Crypto】RSA 小指数入门解密

一、题目简介给定标准 RSA 加密参数plaintextn 221 e 3 c 124加密公式latexc m^e \bmod n/latex 要求解出明文 m格式ctf{m}二、考点RSA 基础加密解密原理模数分解、欧拉函数计算模逆元求解、私钥还原小指数 RSA 通用解密套路三、解题思路对小模数 n 做质因数分解计算欧拉函数 φ(n)根据 e 求解私钥 d利用解密公式算出明文 m四、详细 Writeup分解模数 nlatex221 13 \times 17/latex计算欧拉函数latex\varphi(n)(13-1)\times(17-1)12\times16192/latex求解私钥 d满足latexe\times d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}/latex 代入 e3 得latexd127/latex解密计算明文解密公式latexm c^d \bmod n/latex 代入数据latexm124^{127} \bmod 221 6/latex得到最终 Flagplaintextctf{6}五、原理总结RSA 小指数 e3 是 CTF 经典入门题型当模数 n 较小时可直接分解质因数完成解密。 核心流程分解 n→求 φ(n)→求 d→解密 m。